Το Πυθαγόρειον Θεώρημα

«Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις, το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον, ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις.»

Όπερ μεθερμηνευόμενον εν τηι Νέα Ελληνικήι:

Το τετράγωνον της υποτεινούσης ισούνται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο απέναντι καθέτων πλευρών.

Εάν ονομάσουμε εις ένα Ορθογώνιον τρίγωνον την υποτείνουσα με α και τις δύο κάθετες πλευρές με β και γ.

Έχουμε δηλαδή: α2 = β2 + γ2 (το 2 εννοείται ως δύναμις εις το τετράγωνον).

Ο Πρόκλος δίδει προβάδισμα στον Ευκλείδη για την απόδειξη του Θεωρήματος:

Παρ' όλο που το ενδιαφέρον των Πυθαγορείων για τα μαθηματικά ήταν επικεντρωμένο κυρίως στην αριθμητική, ως κύρια συμβολή του Πυθαγόρα στην ιστορία των μαθηματικών αναφέρεται συνήθως το γνωστό θεώρημα της υποτείνουσας για τα ορθογώνια τρίγωνα. Το θεώρημα αυτό, μάλιστα, έχει επικρατήσει να ονομάζεται στα σχολικά εγχειρίδια γεωμετρίας "Πυθαγόρειον Θεώρημα".

Ωστόσο, η σύνδεση του ονόματος του Πυθαγόρα με το φερώνυμο θεώρημα είναι εξαιρετικά αμφίβολη και δεν υπάρχει καμμία άμεση αρχαία μαρτυρία που να την επιβεβαιώνει. Ο Πρόκλος, στο σχετικό σχόλιό του, φαίνεται επιφυλακτικός απέναντι στην παράδοση λέγοντας ότι "αν ακούσουμε εκείνους οι οποίοι επιθυμούν να εξιστορούν τα αρχαία, τους βρίσκουμε να αποδίδουν το θεώρημα αυτό στον Πυθαγόρα", ενώ με τον ίδιο επιφυλακτικό τρόπο συνεχίζει προσθέτοντας ότι: "εγώ θαυμάζω μεν και αυτούς οι οποίοι πρώτοι επισήμαναν την αλήθεια αυτού του θεωρήματος, περισσότερο όμως θαυμάζω τον συγγραφέα της Στοιχειώσεως (δηλαδή των Ευκλείδη), όχι μόνο διότι το περιέβαλε με μια εναργέστατη απόδειξη, αλλά διότι στο έκτο βιβλίο καθυπέταξε με ακαταμάχητους επιστημονικούς συλλογισμούς και το γενικότερο θεώρημα", εννοώντας το θεώρημα σύμφωνα με το οποίο στα ορθογώνια τρίγωνα το ευθύγραμμο σχήμα που αναγράφεται επί της υποτείνουσας είναι ίσο με τα όμοια και ομοίως αναγραφόμενα σχήματα που αναγράφονται επί των καθέτων πλευρών.

Ο Πρόκλος λοιπόν αποδίδει την απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος στον Ευκλείδη, ενώ για τους παλαιότερους μαθηματικούς (προφανώς εννοεί τους Πυθαγορείους) αναφέρει απλώς ότι: "επεσήμαναν την αλήθεια του θεωρήματος".

Αποδομητική και εποικοδομητική ιστορία

Σχόλιο istorias-alitheia: Ένα πολύ σημαντικό άρθρο του Σαράντου Καργάκου για το πως χειρίζονται ορισμένοι την Ιστορία στις ημέρες μας. Γιατί είναι άλλο πράγμα ο Αποδομητής και διαφορετικό ο Εποικοδομητής.

Το να αμφισβητείς είναι εύκολο· το  να δημιουργείς είναι δύσκολο. Και το πιο δύσκολο είναι να δημιουργείς παράδοση. Ο περίφημος Άγγλος ναύαρχος Κάννιγκαμ είχε πει: «Για να κατασκευαστεί ένα θωρηκτό χρειάζονται δύο χρόνια. Για να φτιαχτεί μια ναυτική παράδοση απαιτούνται διακόσια χρόνια»! Βέβαια η παράδοση ωραιοποιεί και συχνά υπερβάλλει. Όμως αυτό δεν σημαίνει ότι ψεύδεται. Όπως έχει πει ξένος ιστορικός, η παράδοση είναι σαν τον ανθοπώλη που μπορεί να ρίχνει χρυσόσκονη στα τριαντάφυλλα, όμως ο θάμνος, η τριανταφυλλιά υπάρχει.

Η παράδοση δημιουργεί και τους ποιητικούς μύθους των λαών. Μετά από κάποιο συγκλονιστικό γεγονός η λαϊκή φαντασία οργιάζει. Πλάθει ένα θρύλο ή έναν ποιητικό μύθο. Ο μύθος και όχι το γεγονός θερμαίνει την ψυχή των λαών. Γίνεται υποστασιακή ανάγκη. Επί αιώνες οι άνθρωποι έζησαν με τους θρύλους και τις παραδόσεις τους. Μπορεί να μην είχαν επιστήμη, είχαν όμως ψυχική πληρότητα. Δεν είχαν τα δικά μας ψυχικά κενά. Κατά τους νεώτερους καιρούς αμφισβητήθηκαν τα πάντα· και όχι πάντα από αγνή επιστημονική έφεση. Κατά τους τελευταίους μάλιστα χρόνους η αμφισβήτηση έγινε δόγμα: «Αμφισβητώ για να αμφισβητώ». Είναι επικίνδυνη αυτή η αποφλοίωση. 

Ενδέχεται το αποφλοιωμένο φυτό να γίνει ξερό. Έγραφα προ τεσσαρακονταετίας σ’ ένα διδακτικό βιβλίο μου ότι με την αμφισβήτηση –που τότε είχε γίνει μόδα– απειλούνται ακόμη και οι ποιητικοί μύθοι των λαών. Πώς θα μιλήσει η Λορελάι, η μάγισσα ηρωίδα ενός γερμανικού θρύλου στους διαπλέοντες τον Ρήνο, καθώς θα περνούν κάτω από το βράχο της; Η ποιητική μαγεία της περιοχής του Έσσεν Νασσάου θα χαθεί. Όπως σιγά-σιγά θα χάνεται και το ποίημα του Χάινε, το αφιερωμένο στη Λορελάι, που μελοποίησε ο F. Silcher.

Δεν ήταν αφελείς οι ναυτικοί μας που διηγούνταν το θρύλο της Γοργόνας, της αδελφής του Μεγαλέξανδρου. Δεν πίστευαν στο «γεγονός»· πίστευαν όμως σ’ ένα βαθύτερο συμβολισμό, σ’ ένα ευρύτερο νόημα. Αν θανατώσουμε αυτούς τους ποιητικούς μύθους, τους θρύλους και τις παραδόσεις, οι λαοί –αν δεν πεθάνουν από κάτι άλλο– σίγουρα θα πεθάνουν από ανία. Γι’ αυτό δεν κατανοώ αυτή την πρόσφατη μανία. Ψέματα το «Κρυφό Σχολειό», ψέματα ο «Χορός του Ζαλόγγου». Δεν υπάρχουν επίσημες μαρτυρίες, μας λένε. Κι όμως μαρτυρίες υπάρχουν. Αλλ’ ο λαός δεν περίμενε τη μαρτυρία του Στέφανου Κανέλλου για το «Κρυφό Σχολειό», ούτε τη μαρτυρία του Σολωμού, που αφιερώνει τέσσερα τετράστιχα στο χορό του Ζαλόγγου. Ασφαλώς, την πληροφορία ο Σολωμός την  πήρε 20-24 χρόνια μετά το γεγονός (ίσως κι ενωρίτερα) από το στόμα Σουλιωτών που έζησαν το γεγονός. Ο λαός, όμως, –κι αυτό ανεξάρτητα από τη στάση του Σολωμού– δημιούργησε για το γεγονός τη δική του ποιητική παράδοση.

Το να θέλουμε τώρα να αμφισβητήσουμε ότι έγινε χορός, ότι οι Σουλιώτισσες τραγουδούσαν το «Έχε γεια, καημένε κόσμε...», και ότι σε κάθε χορευτική στροφή έπεφτε και από μία στο γκρεμό, είναι τόσο ανόητο όσο και το να πάρει κανείς τη «μεταλαβιά» (έτσι λέει ο λαός τη Θεία Κοινωνία) και να αποδείξει με χημική ανάλυση ότι δεν περιέχει «σώμα και αίμα Κυρίου»!

Υπάρχει πολύ «ψωμί» στην ιστορία μας –πρόσφατη και νεώτερη– για εύκολες αμφισβητήσεις, που χαρίζουν και εύκολη προβολή. Για παράδειγμα, ένας θορυβομανής νεοϊστορικός θα μπορούσε κάλλιστα να αμφισβητήσει ότι ο Διάκος, πηγαίνοντας στο μαρτύριο είπε «Για ιδές καιρό που διάλεξε ο χάρος να με πάρει...» ή ότι ο Ανδρούτσος δεν μπήκε στο Χάνι της Γραβιάς χορεύοντας το «Κάτω στου Βάλτου τα χωριά...» ή ότι οι Μανιάτισσες δεν κατέκοψαν με τα δρεπάνια τους αποβιβασθέντες στο Διρό Αιγύπτιους στρατιώτες του Ιμπραήμ.

Χρειάζεται, όμως, προσοχή. Η αμφισβήτηση γίνεται μπούμεραγκ. Γενικά, η δημοκρατική παράταξη, και κυρίως η Αριστερά, αμφισβητούσαν επί έτη πολλά το ΟΧΙ του Μεταξά. Ήταν μικροπρέπεια. Δεν είμαι σίγουρος ότι αυτοί που το αρνούνται, αν ήσαν στη θέση του Μεταξά, θα έλεγαν ΟΧΙ. Έπρεπε να έλθει –και μάλιστα μεταφρασμένο στα Ελληνικά– το βιβλίο του Ιταλού πρεσβευτή Εμμ. Γκράτσι για να πεισθούν κάποιοι άπιστοι Θωμάδες. Ήδη έχει αρχίσει να αμφισβητείται το λεγόμενο έπος του Πολυτεχνείου που μερικοί υπερβολομανείς το χαρακτήρισαν ανώτερο κι από την Έξοδο του Μεσολογγίου. Το έζησα το Πολυτεχνείο και μπορώ να διαβεβαιώσω ότι μερικές μυστικές συσκέψεις είχαν γίνει στο αμφιθέατρο του φροντιστηρίου «Ηράκλειτος» στο οποίο ήμουν εταίρος. Αυτό που μπορώ να πω είναι τούτο: το Πολυτεχνείο έγινε αλλά δυστυχώς ξέφτισε από την καπήλευσή του.

Τώρα τελευταία έφθασαν στα χέρια μου κάποια δημοσιεύματα που αμφισβητούν το αν ο Σάντας και ο Γλέζος κατέβασαν την γερμανική σημαία από την Ακρόπολη. Ανιχνεύονται κενά και αντιφάσεις στις αφηγήσεις τους. Το γεγονός, όμως, έγινε. Για το πώς έγινε μπορεί να υπάρξουν πολλές εκδοχές.

Κάποιος άλλος, με ένα ογκώδες σύγγραμμα, αμφισβητεί ότι το φόνο του Καποδίστρια διέπραξαν ο Κωνσταντής και ο Γεωργάκης Μαυρομιχάλης. Κι όμως η οικογένεια Μαυρομιχάλη –κι αυτό προς τιμήν της– ουδέποτε αμφισβήτησε την προγονική ενοχή. Η θανάτωση του Κυβερνήτη –κατά τα μανιάτικα ήθη που ισχύουν ακόμη σε μέτρια κατάσταση– ήταν «επιβεβλημένη». Στη Λακωνία προ ετών αμφισβητήθηκε από κάποιους αυτό που λέγεται ότι είπε ο γερμανομαθής γιατρός Χρίστος Καρβούνης στον Γερμανό αξιωματικό που ήταν επικεφαλής του εκτελεστικού αποσπάσματος που θέρισε τους 118 επιφανείς Σπαρτιάτες στο Μονοδέντρι. Βασικό επιχείρημα των αμφισβητούντων ήταν τούτο: Αφού δεν επέζησε κανείς από τους μελλοθανάτους, πώς ξέρουμε το τι ειπώθηκε ανάμεσα στο Γερμανό αξιωματικό και στον Καρβούνη;

Το ίδιο επιχείρημα μου αντέταξε κάποιος για την περίπτωση του Ναπολέοντα Σουκαντζίδη, του γερμανομαθούς κομμουνιστή που εκτελέστηκε στο Σκοπευτήριο της Καισαριανής την Πρωτομαγιά του 1944. Ο Γερμανός διοικητής θέλησε να τον εξαιρέσει για τη γερμανομάθειά του από την εκτέλεση και στη θέση του να βάλει άλλον. Ο Σουκαντζίδης αρνήθηκε κι έπεσε νεκρός. Πώς ξέρουμε το τι ειπώθηκε, αφού κανείς κομμουνιστής δεν έμεινε ζωντανός; Οι Γερμανοί εκτελεστές ηρωοποίησαν τον Σουκαντζίδη; Δεν το αποκλείω, αλλά σημασία έχει ότι η εκτέλεση έγινε, και ότι οι μελλοθάνατοι κράτησαν αντρίκια στάση. Αν κάποιος ξεχώρισε για τη λεβεντιά του, είναι καλό να προβάλλεται το παράδειγμά του για παιδαγωγικούς σκοπούς.

Νομίζω ότι κάποιοι σ’ αυτούς τους κρίσιμους καιρούς είναι απαραίτητο να σοβαρευτούν. Οι νέοι μας έχουν παντελή άγνοια της ιστορίας. Δεν ξέρουν ούτε πότε τελείωσε η Επανάσταση του ’21 ούτε πότε μας επιτέθηκαν οι Γερμανοί. Ας αφήσουμε τις τριβές κι ας φροντίσουμε στη θέση της λεγόμενης αποδομητικής ιστορίας να δημιουργήσουμε μια εποικοδομητική ιστορία. Το χρωστάμε στα παιδιά και στα εγγόνια μας που κολυμπούν στη θάλασσα της ιστορικής άγνοιας. Τουλάχιστον εγώ με τις πενιχρές μου δυνάμεις αυτό πράττω. Γράφω διαρκώς, χωρίς να θορυβοποιώ. Κι όμως θα μου ήταν εύκολο να κάνω ιστορικό «σήριαλ» τον πατριαρχικό αφορισμό της Μπουμπουλίνας, αν τον έχουν ακούσει κάποιοι αποδομητές...

 http://www.sarantoskargakos.gr